马某与某公司签订劳动合同，合同期为2008年5月1日至2009年4月30日。合同约定，马某自己缴纳社会保险费；如发生工伤费用，由公司负担；如发生看病费用，由马某自理。自2009年3月10日起，马某生病住院2个月，共花去医疗费用2万元，住院期间，公司为马某正常发放工资，但在马某出院时拒绝为其支付医疗费用，马某认为公司应为其支付医疗费。下列关于双方纠纷的说法中，正确的是( )。
A.马某与公司的劳动合同依然存续，公司应支付马某的医疗费用
B.根据“看病费用由马某处理”的约定，公司可不支付马某的医疗费用
C.因马某与公司的劳动合同终止，故公司可不去支付马某的医疗费用
D.“马某自己缴纳社会保险”的条款应认定有效，马某应自付医疗费用